Una de curiosidades matemáticas más comentadas es el denominado último teorema de Fermat, un problema matemático con una historia poco usual y seguro conocida por muchos lectores.

El gran genio francés acostumbraba a escribir anotaciones en el borde de los libros que leía aunque es especialmente famosa su anotación realizada en 1637 en un ejemplar de La Aritmética de Diofanto , que asegura lo siguiente:

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él.

Pierre de Fermat (Fuente Wikipedia)

Una afirmación que se resume así: siendo n un número entero mayor que 2 no existen números a, b y c diferentes de 0,tales que cumplan . La excepción que comenta el problema son los denominados tripletes pitagóricos donde n = 2. Estos tripletes, desarrollados en muchas culturas anteriores a la griega, son la base de muchas obras de ingeniería. 

Homer a punto de ser engullido por la realidad 3D al formarse un resultado que aparentemente contradice la conjetura de Fermat

Aparte del comentario escrito en el borde, Fermat dejó una demostración para n = 4, la cual dicho sea de paso, ya había sido hallada en otro contexto por el mismísimo Fibonacci en 1225, aunque probablemente Fermat no la conocía.

Pierre de Fermat fue un matemático excepcional, de ahí que tras él muchos se tomaran en serio la búsqueda de la prueba, más aun cuando cualquier intento de encontrar un grupo de números capaces de satisfacer la igualdad era en vano. Tras Fermat muchos de los más grandes matemáticos de la historia como Euler o Gauss han abordado el último teorema en un esfuerzo para encontrar la excelente demostración del genio francés. Una demostración que se les escapó, para su frustración, a todos y fue incrementando el misticismo del teorema ¿Qué matemático no querría resolver el problema que se le escapó a Gauss, quizás la mente más maravillosa del siglo XIX? Aunque se consiguieron soluciones parciales para algunos casos, la solución completa al último teorema de Fermat no llegaría hasta mediados de los 90 de la mano de Andrew Wiles aunque aun contenía un error que fue solucionado con la ayuda de Richard Taylor. 

Antes de continuar es importante puntualizar una cuestión, aunque generalmente se denomina teorema a este problema, oficialmente se ha considerado una conjetura (casualidad que Wikipedia usa la de Fermat como ejemplo),  puesto que Fermat no aportó la prueba matemática que decía tener y que lo avalaría como teorema. 

¿Tenía Fermat una solución al problema? La solución ofrecida por Andrew Wiles se basa en trabajos matemáticos ideados en el siglo XX y, con especial relevancia en la conjetura Taniyama-Shimura desarrollada en los 80, que fue el camino de Wiles para la demostración. Todos estos trabajos se escapan del conocimiento que Fermat podía manejar en el siglo XVII cuestionando el hecho de que pudiera poseer una prueba para el problema. ¿Podría Newton idear la Teoría de la Relatividad en su época?. Por otro lado Fermat escribió “demonstrationem mirabilem“, que me parece más adecuado traducir como “demostración maravillosa” lo que sugiere una solución ingeniosa y sencilla que no se parecía en nada a las más de 100 páginas del trabajo de Wiles. Este detalle ha hecho que muchos seguidores de la conjetura sigan buscando la prueba de Fermat, como el propio Wiles indica: 

“No creo que Fermat tuviera una prueba. Creo que se engañó así mismo creyendo que la tenía. Pero  lo que hace este problema especial para los no profesionales es que hay una diminuta posibilidad de que exista una prueba elegante del siglo XVII.”

” I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant 17th-century proof”

Andrew Wiles (Traducido de NOVA online)

Los expertos, no sólo Wiles, parecen estar de acuerdo en que Fermat no poseía una prueba para todos los n y que quizás creyó encontrar una sin darse cuenta que era errónea (se habla incluso que podría ser una encontrada en los papeles de Euler que resultó no ser correcta). En cualquier yo he encontrado una demostración excelente, aunque el post es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él: ocupa más de 100 páginas y llega tras más de 3 siglos de búsqueda.

Referencias:

Empecé a mirar sobre el tema a raíz de un comentario de Richard Dawkins en “The Greatest Show on Earth“. Casi toda la información viene de la Wikipedia en inglés (Fermat´s last Theorem) y de la entrevista Wiles en NOVA online. La imagen es una captura de los Simpsons que encontré aquí.

Otros artículos relacionados:

• El último teorema de Fermat (Gaussianos)
• Nota sobre el Ultimo Teorema de Fermat y su Demostración por Andrew Wiles (Ciencia al día)
• Fermat´s Last Theorem (Mathworld)

Este post trata sobre cuales serían los plazos adecuados para el aborto libre desde el punto de vista de la embriología y de la bioética. Adecuándose al Proceso Bolonia debéis escribirlo vosotros mismos en el apartado de comentarios con una extensión de no más de 1000 palabras. Por supuesto la lectura en Feeds es obligatoria (pasaré lista). El autor del mejor comentario podrá escribir para La Razón, periódico que paga el hosting de este blog.

John Kao ha inaugurado hoy La Semana de la Ciencia en Euskadi que he podido seguir gracias al Streaming (¡Benditas sean las nuevas tecnologías y los que las saben utilizar!).

John Kao es una especie de Da Vinci moderno que bajo la bandera de la innovación ha explorado una gran variedad de proyectos entre los que se encuentran varias “Start-up” en nuevas tecnologías y ha apoyado a múltiples empresas del Fortune 500 a incorporar innovación en sus procesos y productos.  La prestigiosa publicación “The Economist” lo llamó “Mr.Creativity” e “Innovador en serie”.

John Kao, que sabía muy bien como funcionaba el I+D+i en Euskadi, ha explicado cuales cree que son los pilares en los que una innovación de futuro debe sustentarse. Ha hablado mucho de creatividad y ha explicado casos concretos de países que han sabido orientar su futuro creando estrategias rompedoras. Me ha gustado mucho el caso de Singapur, un país con la población de Madrid capital y que se ha propuesto ser uno de los líderes mundiales en biomedicina. Para ello ofrecen becas a estudiantes de todos los países para estudiar en las mejores universidades del mundo (Harvard, Stanford…) , les pagan todos los gastos más 700 dólares semanales durante su estudio con dos condiciones: obtener buenas notas (4.5 sobre 5 para no perder la beca) y volver a trabajar(creo que a hacer el doctorado) a Singapur. Además están creando campañas destinadas a que la gente encuentre sexy la ciencia al igual que en otros sitios ocurre con música o literatura. Con estas y otras medidas Singapur está atrayendo a los mejores cerebros asiáticos e imagino que pronto a muchos de europeos o americanos. 

John Kao ha elogiado la participación de las instituciones vascas en llevar “el mensaje” de la innovación, la ciencia y la tecnología al extranjero y a los propios ciudadanos. Ha expresado además su visión de como debe realizarse la comunicación de la ciencia (la cual me ha encantado) así como un mensaje a instituciones y empresas:

La comunicación debe ser como el drama, como Shakespeare. Si quieres transformacion e innovación tienes que predicarlo con tanta emoción y pasión que no deje a nadie indiferente, que la gente quiera cambiar su forma de vivir después de oírlo.

Al empezar a innovar asegúrate de no tener nada con lo que cargar, la caja de la innovación debe estar vacía, ya que a largo plazo las tecnologías serán aquellas que ahora no puedes ni imaginar.

John Kao (traducción libre mía, cuando tenga el vídeo intentaré ser más exacto)

Enlaces relacionados:

• Página oficial de John Kao 
• La Semana de la Ciencia en Euskadi (Astealasemana.org)
• Innobasque
• Twitter de Astea-La Semana

Ese es número de visitas que marcan las estadísticas de este blog (creo que no cuenta feeds). Un número bastante redondo que viene bien para hacer algo de recapitulación, empezando por expresar mi agradecimiento a los lectores y especialmente a los que han aportado alguna vez su opinión en alguno de los 180 posts que he publicado. ¡Gracias a todos!

También me gustaría recordar que os podéis suscribir al nuevo Feed de Tall&Cute, ya que permitirá estar al tanto del número de mis suscriptores. Si no sabes que es un feed RSS échale un vistazo a este link. Si usáis Twitter también podéis seguirme en @acebron.

Pequeñas cosas

Los que sigáis el blog a menudo sabréis que estuve marcando las entradas con los siempre chulos GiantMicrobes para catalogar la complejidad de las mismas. Decidí hace un par de meses dejar de hacerlo ya que me pareció que casi siempre utilizaba los mismos niveles y que además yo no era objetivo con la dificultad. Por otro lado también os lancé la pregunta ¿Qué le preguntarías aun científico de renombre? para una nueva sección de entrevistas que todavía no he publicado. No se me ha olvidado pero todavía estoy pensando como darle forma: no es fácil ponerse en el lugar de los lectores cuando uno sabe algo o bastante de un tema y es en cierta manera parte implicada (por ser también científico). En cualquier caso espero poder ponerme pronto con ello. Además me gustaría que a aprovecharais los comentarios de este post para criticar, pedir, sugerir u opinar sobre los contenidos del blog. 

Los mejores platos de la casa

Los artículos más visitados de este blog son, según las estadísticas de WordPress: 

Aunque si tuviera que elegir mis favoritos serían estos 5: 

• Los experimentos más bellos y brillantes de la bioquímica
• Primer (y último) concurso de citas/frases célebres para mi Tesis doctoral
• 10 consejos para no liarla parda en un acelerador de partículas
• 10 consejos para escribir sobre ciencia en tu blog
• Atlas del conocimiento humano

Futuros artículos

Tengo pendiente un artículo comparando la investigación en España y en Alemania tal y como me pidió mi hermana (Derribando Muros) y creo que os daré la tabarra con algunos artículos explicando como se construye un cuerpo tan complejo como el nuestro. ¿Alguna otra sugerencia?

Recomendaciones en otros blogs

Finalmente me gustaría recomendaros otros Blogs de Ciencia (o que escriben a veces sobre ciencia) que suelo leer junto alguno de sus artículos que más me han gustado (espero no dejarme muchos):

• Per Ardua ad Astra: La píldora del día después: falacias y hechos y un gran artículo sobre como funciona la cafeína.
• Ciencia en el XXI: 10 experimentos para refutar la conspiración lunar 
• Sonicando: El Astuto Plan del Microbio Odiseo
• Por la Boca Muere el Pez: La ciencia es cosa de mujeres
• Ciencia de Bolsillo: Fibonacci y la importancia del cero
• Ciencia Kanija: La verdad sobre la desaparición de las abejas
• Aldea Irreductible: Iniciativa: ” la Ciencia no necesita tijeras”
• Maikelnai´s blog: ¿Qué pasaría si cayésemos a un pozo que atravesase la Tierra?
• Mimesacojea (Sección Ciencia): Ciencia española 2020 (o La ciencia en España no necesita tijeras)
• Wis Phyisics: Cañón de Gauss paso a paso
• Física en la Ciencia Ficción: Mi colección de frikilibros (por si queréis pedirle alguno prestado)
• Cerebros no lavados: Doblar cucharas manualmente con el “Poder de la Mente”
• Las penas del Agente Smith: Del fundamentalismo como barrera para una adecuada comprensión lectora
• Microsiervos: 150 años de Nikola Tesla

Una línea de adoquines en Berlín recuerda donde se erigía El Muro (Fuente Tall&Cute)

Para los que no lo sepan soy un amante de Berlín y de su turbulenta historia. La foto superior, tomada hace un par de años cerca de la Puerta de Branderburgo, recuerda lo fácil que es arrebatarnos la libertad: una línea en el suelo y alguien que la vigile.

Esa línea es sólo un recuerdo de por donde pasó El Muro en Berlín pero sigue siendo real en muchos otros sitios. A sólo dos días del duodécimo aniversario de su caída convendría recordar la amargura que trajo a los que lo padecieron, a las 270 que murieron por buscar una vida mejor o simplemente para poder ver a su familia y a aquellos que consiguieron el sueño de cruzar una línea que alguien decidió marcar en el suelo.

Ese muro cayo casi por error, cuando una alto cargo de la RDA (Günter Schabowski) se equivocó al explicar una nueva ley de inmigración y por la rapidez de reflejos de algunos periodistas como Riccardo Ehrman. Quizás no tengamos esa suerte con los otros muros que se han levantado por todo el mundo, así que sería mejor que empezáramos a hacer algo ¿o crees que nunca serás tú el que tenga que cruzar El Muro?

Moments in History – The Fall of the Berlin Wall (6 min):

La semana pasada planteé el Problema Mariposa I: la casa X. Mi idea era poner uno de estos problemas una vez cada dos meses aunque no estoy seguro si merece la pena: por un lado el post ha recibido unas 2500 visitas y más de 20 comentarios, que para este humilde blog está muy bien. Sin embargo sólo he recibido una respuesta correcta al problema (o más o menos correcta). Supongo que tendría que ver con la complejidad del problema y el tiempo necesario para solucionarlo. Abajo he incluido una pequeña encuesta para saber si repetir o no. Pero vayamos al grano:

El ganador de una funda de mac o iPhone de JositaJosi y de todos mis respetos ha sido………  Samuel (sacona). 

Aunque su solución no es exactamente como la mía (ver más abajo) el flujo de trabajo está bien ideado y se ha dado cuenta de algunas trampitas como que C1 no tocaba la rampa de salida sino que hacía un lanzamiento horizontal, el cálculo del agua está básicamente bien, incluso de que el tallo ocupaba volumen en la palangana. En la última parte no ha realizado un tiro parabólico sino horizontal (ha omitido el ángulo de la rampa) pero dado que ha calculado todo lo demás incluido el ángulo no me importa.

Cálculos de Samuel:

La planta recibe un total de 90w * 10% * 200h = 1800Wh, que son 6480000 Ws (Julios). Esto son 1548757,17 calorías, es decir 1548,75 kcal. Teniendo en cuenta la proporcion NADPH:ATP de 1:1,5, y la energía disponible, tenemos, siendo x los moles de NADPH (52*x+1,5*7,3*x=1548,75). Esto nos da un total de 24,60 moles de NADPH y 36,904 moles de ATP. Teniendo en cuenta que 12 moles de NADPH más 18 de ATP nos dan un mol de glucosa, y ya tenemos la proporción adecuada, calculamos fácilmente que se producirán 24,60/12 = 2,0502478 moles de glucosa. Por cada mol de glucosa se han gastado 6 moles de agua, por lo que se han empleado 12,3015 moles de agua, que multiplicados por su masa molecular (18g/mol) dan 221,427 g de agua. Asumo una densidad de 1000L por metro cúbico, con lo que hemos consumido 0,22143L de agua. El volumen inicial de agua, por cierto, despreciando el volumen del tallo sumergido, es de 0,2*0,2*0,1= 0,004 m3=4L. Quedan 3,77857L. El 1,1% de la glucosa son 0,02255 moles, o 22,553 milimoles, que es el radio del cogollo C1 tras las 200h. Suponiéndolo esférico, nos sale un volumen de 48,05mL. Este volumen se resta del volumen de agua disponible, ahora quedan 3,73052L. El 0,12% de la glucosa son 0,00246 moles, por lo que la planta ha aumentado su volumen en 0,00246 m3. Esto devuelve 0,00246 moles de agua a la palanga, que son 0,04429L. Quedan 3,73057L. 

El volumen inicial de la planta, suponiéndola un cilindro, es de 0,00126m3. Sumando lo que ha crecido, nos da un volumen final de 0,00372m3. Se dice que el crecimiento es en la vertical, por lo que nos sale una altura resultado de 2,9578m. El 80% del volumen ganado es agua que se toma de la palangana. Esto son 1,96824L. Quedan 1,7623305L de agua.La altura inicial del agua es 0,1m, y la altura final se obtiene del volumen final. Son 0,0440583m. La diferencia de altura entre el extremo de la planta y el agua es de 2,9137841m. 

Tras las 200h, el cogollo C1 cae, golpeando al cogollo C2 en choque elástico. [..] Para el cálculo de la masa de C1, se añade a la masa de agua la de la glucosa que queda disuelta en su interior. (52,11g) Por ser el choque elástico, se conserva la energía. La energía cinética antes del choque es la que lleva C1 justo antes de tocar a C2. Asumimos que C1 toca a C2 justo al llegar al suelo y no antes. La energía cinética de C1 es su energía potencial antes de caer, tomando como origen de energías la superficie de la plataforma donde descansa C2. [Sacona me da los datos del choque que he omitido] Esta energía vale 1,48807J, y ni corto ni perezoso voy a asumir que pasa totalmente a C2 en el choque, alterando su estado de movimiento. Así me sale que C2 debe salir disparado con una velocidad de 12,19864m/s hacia “la izquierda”, equivalente a esa energía cinética. El cogollo C2 llega a la rampa, pero con tal velocidad, que no la toca directamente, sino que cae parabólicamente hasta algún punto de la misma o de más allá. Calculamos un tiro parabólico con origen en lo alto de la rampa, velocidad inicial de 12,20m/s horizontal. La rampa tiene una inclinación del arcoseno de la altura del agua partido por la longitud de la hipotenusa, ambos datos conocidos. Eso son 0,456248 radianes o 26,141061 grados. Según mis cálculos, el cogollo tocaría la rampa pasados 19,8967cm de la misma. Digo tocaría porque la rampa mide sólo 10cm sobre la hipotenusa (unos 10,58cm sobre la horizontal). Así que nos olvidamos de esta rampa, ¡el cogollo la sobrevuela cual capitán cannabis!  Tenemos a C2 viajando a gran velocidad desde que saltó por la primera rampa. Según mis cálculos, aterriza directamente sobre el tramo de 1,5m que no tiene rozamiento. Como no ha tocado la rampa, su velocidad en la horizontal no cambia.

Asumo que la velocidad que gana en la vertical mientras cae se disipa al golpear en el suelo (una o más veces), ya que no hay nada que transforme esa velocidad en una componente horizontal. Así pues la velocidad de C2 por el suelo es de 12,19864m/s. Llega a la segunda rampa. Veamos qué ángulo está inclinada. Según el retorcido mecanismo, propio de una mente al menos igual de retorcida, el ángulo de la segunda rampa coincide con la energía cinética de los electrones que escapan de una placa de cesio que recibe la luz violeta de nuestra lámpara. Nuestra luz violeta tiene una longitud de onda de 436nm. Podemos obtener su energía a través de la constante de Plank (unidades eV*s, m/s, m): Efotón=h.frec=h*c/longitud.de.onda=4,1356673E-015*299792458/4,36E-007=2,84367 eV. Un fotón que llega a la placa de cesio con esta enería utiliza 2,1eV para arrancar un electrón, el resto de la energía se la lleva el electrón como energía cinética. Así que 2,84367-2,1= 0,74367eV => La rampa 2 está inclinada 0,74367 grados. 

La segunda rampa tiene una longitud de 20cm, teniendo el ángulo, sabemos que el seno del mismo es igual a la altura de la rampa dividido entre su longitud: sin(a)=h/20cm, por lo que la altura h = 20*sin(a) en cm. Y esto da 0,25958392cm. Para saber la velocidad a la que llega arriba de la rampa, basta con calcular su energía potencial en lo más alto, y después se la restamos a su energía cinética: Ep=mgh=0,00050878J Dado que la rampa está muy poco inclinada, el cogollo pierde muy poca energía al recorrerla. La energía cinética antes de la rampa es de 1,48807 (dado que sigue moviéndose en el eje x a la misma velocidad). Casi no se va a notar, pero restamos la energía potencial, queda 1,48755833 J, que traducido a velocidad son 12,19655m/s. Ahora todo se reduce a un tiro inclinado desde el extremo de la segunda rampa. Conocemos la velocidad y el ángulo de tiro. Y la altura del tiro son los 5m de la casa, más los 0,25958392cm de la rampa MENOS los 2m que mide nuestro “cliente”: 3,00259584m. La posición horizontal tomamos como que partimos del origen, hacia x positivos. Así pues, tenemos que la velocidad en x serán los 12,19655 por el coseno del ángulo de la rampa, y en el eje y 12,19655 por el seno. La posición en el eje x vendrá dada por x(t)=v*t*cos(a) = 12,19552*t  Y la del eje y, por tener aceleración: y(t)=-1/2gt^2+v*sen(a)*t+y.ini siendo g=9,8m/s^2, y.ini=3,00259584m. Ahora queremos que el cogollo llegue al suelo, es decir, a la cabeza de nuestro hombre. Por tanto, buscamos t para el que y(t)=0, por lo que sólo hay que resolver: -1/2gt^2+v*sen(a)*t+y.ini=0 que da t=0,79912s. Es lo que tarda el cogollo en llegar a la cabeza, si el comprador se ha situado correctamente. Aplicando este valor de tiempo a la ecuación de posición de x(t), sale: x(t) = 12,19552*t = 9,74568m. Y esa es la solución. Nuestro amigo amante de los cogollos, debe contar 200h y, unos segundos después (que también se pueden calcular, jejejej) estar preparado, situándose a 9,74568m de la pared de la casa X.

Mis cálculos:

Los he repasado un par de veces así que espero que estén bien, si veis algún error no dudéis en decirlo. Las “x” son multiplicaciones, “E” es exponencial.

La energía que recibe la planta es de 6,48×10E6 julios (90w x 200h x 3600julios/w x 0.1), o  1548 kcal que se convierten en 24,586 moles de NADPH y 36,879 moles de ATP (requieren 24,586 moles de agua de la palangana, ver más adelante), este cálculo se realiza sabiendo que el NADPH cuesta 52kcal/mol y el ATP 7,3 kcal mol y su proporción 1:1,5. Estos precursores producen 2,048 moles de glucosa tras el Ciclo de Calvin, se utilizan además 12,293 moles de agua (ver más adelante).

Maduración del cogollo: se usan 22,52 milimoles de glucosa, que significan 22,52 milímetros de radio. Despejando el volumen de una esfera (v = 4/3 x pi x 22,52E3), v = 47,84 cm cúbicos, que significan 47,84 mililitros de agua (ver más adelante) y un cogollo de 51,75 g (cálculo: 47,84 mililitros x 0,997 g/”mililitro de agua a 25ºC y 1atm” + (22,52 milimoles glucosa x 180,15 miligramos/mol))

Crecimiento: se usan 0,00245 moles de glucosa (su conversión a celulosa añade 0,00245 moles de agua a la palangana). Según la proporción mol/metro cúbico significa que la planta crece 0,00245 metros cúbicos, como conocemos el radio (2cm) de la planta y se supone un tallo circular usamos la ecuación de volúmenes para cilindros: 0,00245=pi x 2E2 x A, despejamos la altura, incremento en A = 1,974 metros. El agua utilizada es 1,96 litros (0,00245 metros cúbicos x 0,8 x 1000 litros/metro cúbico, ver más adelante)

La altura: la planta mide 1 metro, al que hay que añadir 1,974 metros que crece, es decir A= 2,974 metros. La plataforma estaba originalmente a 10 cm sobre el suelo (por el agua que había). El balance de agua hasta ahora es de -24,586 moles, – 12, 293 moles, -1,96 litros, -47,84 mililitros, + 0,00248 moles. Considerando que un mol de agua son 18g y por la condiciones de temperatura y presión son 17.95 mililitros de agua podemos calcular el balance de agua: v = -2,627 litros. El volumen inicial era de 4 litros (20cm x 20cm x 10 cm), por lo que quedan 1,373 litros. En este punto conviene indicar que podríamos considerar el volumen del tallo tanto al principio como ahora, pero si hacéis los cálculos veréis que son cambios mínimos así que lo dejo para detallistas. Esto significa que la altura de la plataforma sobre el suelo es de 3,43 cm que hay que restar a la caída del cogollo C1.

La caída de C1 durante esos 2,94 metros suponen 7,59 m/s de velocidad final ( 2,94 metros = 0,5 x 9,8 m/sE2 Xx tE2 y con el tiempo 9,8 = V/0,7748). El choque se resuelve como elástico considerando el ángulo de 45º para la velocidad de salida, dando como resultado una velocidad de salida de 13,93 m/s (cálculos: 20g x v = 51,89g x 7,59m/s; entonces despejamos velocidad en X con trigonometría: cos45 = V(en x)/18,984 m/s) [nota: aquí hay también algo de suposición que no me plantee inicialmente]. 

El primer tramo carece de rozamiento por lo que la velocidad no varía, tras este hay una rampa con rozamiento. Sin embargo hemos de considerar las leyes de la inercia de Newton, ¿por qué C2 debería bajar por la rampa?, en realidad el cogollo describe un lanzamiento horizontal desde la plataforma. Si calculamos donde cae utilizando la altura de la plataforma ( 0,0343 = (9,8m/sE2 x tE2)/2, despejamos t y calculamos s = 13,93 x 0,081s) vemos que el resultado es de 1,12 metros, eso está muy alejado de la pendiente con rozamiento (mide 10 cm en su tramo largo) por lo que esta pendiente no se aplica.

C2 seguirá su camino hasta la pendiente de salida. Su ángulo se calcula rápidamente con la ecuación E = hf -W (tenemos W = 2.1 eV, h es la constante de Planck y la frecuencia de la luz violeta es de 688 THz), despejando sale 0,7 eV, lo que significa 0,7º. Así que tenemos un tiro parabólico donde el ángulo de salida es de 0,7º, la velocidad inicial es de 13,93 m/s, la altura es de (5 metros – 2 metros del hombre + 0.0024 metros de la rampa) de prácticamente 3 metros. Eso da un cálculo aproximado utilizando la ecuación para tiro parabólico para X. El resultado es 11 metros, que es la distancia a la que el señor que sólo paga las facturas de la luz debe ponerse para recibir milagrosamente un cogollito de maría.

Hace unas semanas se publicó en El Comercio Digital un artículo sobre el Dr. Francisco Vizoso en el que el cirujano e investigador hablaba de sus trabajos de investigación para obtener células madre del útero. Esta noticia tuvo cierto impacto (al menos en internet) además de por la importancia del hallazgo, por los comentarios del propio Dr. Vizoso “El milagro no fue descubrir la capacidad de las células del útero, sino hacerlo con dos duros“. En el artículo se hacía además referencia a las bondades de esta nueva técnica: “Pues sí, puede ser la panacea, porque hemos descubierto que esas células son capaces de transformarse en neuronas, tejido óseo, o muscular. Además, que producen sustancias muy importantes. Es un mundo nuevo de la medicina el que se abre”. Los datos mencionados no se encontraban aún publicados.

Por ello Miguel Artime decidió hacerle una entrevista en profundidad al Dr. Vizoso y contactó conmigo para que elaborara algunas preguntas al respecto. Miguel acaba de publicar las respuestas en Maikelnai´s Blog que amablemente le ha remitido el Dr. Vizoso, yo hago lo propio con las cuestiones más técnicas en este post.

Antes me gustaría aclarar una cosa: yo no soy partidario de divulgar  los potenciales descubrimientos sin la previa revisión por pares en revistas especializadas, como es el caso, puesto que los ensayos pueden contener algunas incorrecciones que hayan pasado desapercibidas para sus autores. Además es complicado validar si las afirmaciones son correctas o exageradas al no poseer toda la información. La situación me gusta menos aún menos cuando hay una empresa (Projech) por medio y se piden 3 millones de euros para continuar las investigaciones. Personalmente tampoco me gusta que se acepten donaciones anónimas para la investigación en esa mezcla de lo público y lo privado. El Dr. Vizoso nos responde estas y otras cuestiones.

Por otro lado, que quede claro que el Dr. Vizoso tiene un historial de cirugía intachable y ha recibido varios premios certificándolo durante su larga carrera.

Estas son mis cuestiones y sus respuestas:

1- Usted dice “hemos hecho heridas a ratas y que, con una inyección de células, se han curado, y que ahora queremos seguir investigando”. Entiendo que inyectan la células madre del útero por vía intravenosa ¿Se curan las ratas de un corte más rápido que sin la inyección? ¿Maduran las células en el torrente sanguíneo hasta convertirse en plaquetas o secretan señales químicas que activan a la cascada de coagulación? ¿Están esos datos en proceso de verificación por pares?

Estas células no tienen ningún parentesco aparente con el linaje hematopoiético. Para empezar, y al contrario que por ejemplo las células madre de cordón umbilical, las HAMPs son negativas para el marcador hematopoiético CD45, lo cual ya es indicativo de la lejanía de ese linaje. Además, en experimentos preliminares, tenemos indicios de que las HAMPs no se diferencian (in vitro o in vivo) a células de la sangre (incluídas obviamente las plaquetas).

2.-El periodista le pregunta si “con tres millones de euros puede tener cura para el alzheimer, las metástasis tumorales, la infertilidad” y usted  indica que no pero han “abierto la puerta para hacerlo” ¿No es una pretensión muy exagerada dada la variedad de procesos mencionados? ¿En qué se basa para suponer que las células madre van a instaurarse en el cerebro y suplantar a las neuronas afectadas por placas amieloides? ¿Cómo va a frenar las metástasis tumorales la implantación de células madre? ¿Qué metástasis? ya que trabajos recientes del Dr. Massagué apuntan a que diferentes tumores e incluso células dentro un mismo tipo de tumor abordan mecanismos muy diferentes en función del tejido invadido, o ¿se refiere a que el estudio de las células madre de útero podría dar información sobre las “células madre cancerígenas”? En cuanto a la infertilidad ¿Tiene pruebas de que esas células puedan desarrollarse in vitro o in vivo hasta formar células progenitoras de espermatoziodes/ovulos?

Con tres millones de euros no se cura nada, igual que con un billete a Barcelona no se llega a Roma. Pero se está más cerca. De eso se trata; de seguir avanzando hacia la meta final.

No es nada pretencioso. Durante décadas hemos confiado en la química farmacéutica tradicional y, en menor medida, en la biotecnología clásica para aportar soluciones terapéuticas a una serie de enfermedades sin cura entre las que se encuentran no sólo las enfermedades neurodegenerativas sino también el mismo cáncer, la artrosis o las enfermedades inflamatorias crónicas. Como sabe el que hace las preguntas, todo ese gran esfuerzo no ha aportado prácticamente nada nuevo en los últimos 40 años (los tratamientos son prácticamente los mismos desde los años 60). Es hora de abrir nuevas fronteras, ¿no cree? Esta nueva frontera, las de las HAMPs se inscribe en una corriente, la de las células madre del adulto, que creemos que está llamada a revolucionar la medicina moderna. Con los tipos de células de que disponíamos hasta ahora (células madre de la grasa, de la médula ósea, o de cordón umbilical) teníamos sólo de una capacidad limitada de regeneración. El descubrimiento de las células madre de miometrio significa un avance cualitativo en el sector. Algunas de las siguientes características justifican nuestra convicción:

1) provienen del útero y, como tales, creemos que, durante el embarazo, están en contacto permanente con el lado fetal, no descartando la posibilidad de que pudieran dar lugar a microquimerismo fisiológico durante el embarazo y en consecuencia ser las responsables de la ausencia de patología fetal en este grupo de enfermedades.
2) se pueden obtener cantidades ingentes de células a partir de una sóla muestra (del orden de 100 a 1000 veces más las que se pueden obtener a partir del cordón o de la médula ósea). Esto significa que en el caso de demostrarse eficacia terapéutica, no habría limitaciones en la cantidad de células que podrían ser trasplantadas.
3) se diferencian con una facilidad asombrosa a todas las estirpes neurales (neuronas, glia, astrocitos y oligodendrocitos) algo que es realmente único entre las células madre del adulto multipotentes.
4) tenemos indicios para pensar que las HAMPs pueden estar implicadas en el estado de inmunotolerancia que ocurre durante el embarazo y que podría significar que, en el contexto adecuado, estas células podrían ser xenotrasplantadas sin necesidad de inducir una inmunosupresión (aplasia medular inducida) en el huésped.

3- Usted dice: “porque hemos descubierto que esas células son capaces de transformarse en neuronas, tejido óseo, o muscular” ¿Como consiguen que las células se diferencien en el tipo deseado? ¿que vías de señalización, estimulación o sobreexpresión utiliza? Me refiero si estimulan las células con Wnt, BMP (Ohinata et al 2009; PMID: 19410550), si las transfectan con Oct4, Myc… (Kim et al 2009 PMID: 19718018) o si por el contrario han inyectado esas células en los tejidos mencionados. Si es el último caso ¿Cómo saben que se han transformado en las células que indican? Este último dato es importante porque hasta el momento sólo se ha conseguido neuronas a partir de células iPS vía Oct4 o células germinales vía Wnt+Bmp4 (refs Kim et al 2009 PMID: 19718018 y Ohinata et al 2009; PMID: 19410550).

Esencialmente, las células HAMPs se diferencian fácilmente a neuronas tras ser expuestas a un medio de diferenciación comercial (neurobasal-A de Gibco), suplementado con vitamina B27. Para la diferenciación a oligodendrocitos, estas mismas células deben ser tratadas con bFGF y PDGF-AA. Todos estos protocolos de diferenciación han sido previamente publicados por otros y son los que se usan generalmente para la diferenciación terminal de neuroprecursores (por ejemplo, los provenientes del bulbo olfatorio). Ni que decir tiene, que estas células no necesitan ser trasformadas con genes exógenos como es el caso de las llamadas células iPS. Todo lo anterior hace que estemos convencidos de que las HAMPs marcarán un nuevo estándar en la utilización tanto en investigación como en el terreno de nuevas terapias (especialmente aquellas dirigidas a la regeneración del tejido neural)

4.-Siguiendo con la afirmación de que convierten esas células en los tejidos deseados, hace unos años se hicieron afirmaciones similares que finalmente no resultaron correctas (el famoso caso Hwang), por el momento no hay ninguna publicación a su nombre revisada por pares que certifique esas afirmaciones ¿se encuentra en proceso de revisión? Dada la relevancia de los resultados es posible que los datos hayan sido enviados a una revista de gran impacto como Nature, Science o Cell. En ese caso ¿No teme que el artículo sea rechazado dada la política de estas revistas de NO permitir la difusión de datos antes de su publicación?

Fraudes ha habido y seguirá habiendo en cualquier tipo de investigación (no sólo en la investigación biomédica, del cáncer, a la diabetes, sino también en otros ámbitos tan diversos como la física cuántica, o la química de síntesis). Además muchos de esos trabajos fraudulentos han sido publicados en las revistas mencionadas por el que pregunta, para después tener que ser retractados. Lo que no entendemos es por qué se hace ese comentario cuando la investigación proviene de Gijón, por poner un ejemplo. Tanto mi grupo como la empresa Projech, tenemos unos criterios de seriedad y rigor científicos como cualquier otro laboratorio internacional que se precie. Los dos solemos publicar nuestros trabajos en revistas internacionales de pares. El descubrimiento de las HAMPs de hecho ya está siendo revisado por una de estas revistas. Ello como bien sabe el que formula la pregunta no quiere decir que lo vayan a publicar inmediatamente. De hecho, los artículos enviados a revistas de pares suelen experimentar un proceso de revisión que oscila de media entre seis y doce meses. Por razones obvias que ya hemos explicado repetidamente nosotros no queríamos esperar ese tiempo a dar la noticia (aunque sin entrar en todos los detalles experimentales que son parte del artículo científico enviado a publicar). Por supuesto, pensamos que se trata de un antes y un después en el mundo biofarmacéutico basada en las células madre del adulto. No sabemos si algunos de los descubrimientos que sin duda anunciaremos en los próximos meses será objeto de publicación en Nature o Science. Eso, como sabrá el que hace la pregunta, no sólo depende de nosotros y de la calidad de nuestro trabajo. Como es bien sabido, muchos grandes descubrimientos pasaron inadvertidos durante años y rechazados por esas mismas revistas. Nosotros hemos decidido presentar los resultados clave e iniciales a la comunidad científica para que ésta juzgue su valor y a la comunidad de enfermos para que sea la primera en saber que hay una nueva esperanza en el horizonte terapéutico. Todo lo demás, son, en el mejor de los casos, ganas de hablar.

5.-Existen empresas en Argentina, China y Alemania que prometen curas milagrosas utilizando células madre inyectadas en el torrente sanguíneo (en este caso de medula ósea), estas empresas dicen tratar el Alzheimer, diferentes ataxias, etc. Los servicios de salud argentinos ya han alertado de que carecen de permisos para tratar pacientes y que no se ha demostrado clínicamente su validez. Imagino que el caso de Alemania será similar. Esto hace recelar de los llamados tratamientos milagrosos con células madre, más teniendo en cuenta que los artículos más avanzados  publicados este año (referencias anteriores o PMID: 19713919) se encuentra muy lejos de un tratamiento. ¿Qué datos puede poner sobre la mesa para soportar las afirmaciones dadas en la entrevista y que despejen de los escépticos?

Como con cualquier otro tipo de tratamiento en sus primeros años de desarrollo, existen abusos. Estos abusos suelen ocurrir en países con una legislación ambigua o inexistente respecto a los ensayos clínicos con células madre. Este no es el caso de nuestro país. Al contrario, en España la legislación es clara al respecto. Eso no impide que estén ya en marcha ensayos clínicos muy avanzados en fase III (el caso más notable es quizá el del uso de células madre provenientes de la grasa para el tratamiento de las fístulas anales de la enfermedad de Crohn). No hay tratamientos milagrosos con células madre. Sin embargo, y desgraciadamente, muchas de las enfermedades susceptibles de ser tratadas con las células HAMPs están siendo tratadas con los mismos fármacos (poco eficaces y en muchos casos tóxicos) desde hace 40 o 50 años. Nada nuevo después de todo este tiempo de supuestas grandes hazañas científicas y avances tecnológicos “espectaculares” en el desarrollo farmacéutico. Ese hecho sí que debería escandalizarnos y no el hecho de que se abra una puerta a la esperanza, eso sí, bajo los estándares más rigurosos de ensayos preclínicos y clínicos y sometido al escrutinio estrecho de la comunidad científica.

Relacionado

Entrevista al Dr. Vizoso (Maikelnai´s blog)

Si se hacen cómics para religiosos ¿Cómo no para científicos? Supongo que algo así (o vete tu a saber qué) pensaría Jorge Cham cuando se embarcó en Piled Higher and Deeper (aka PhD Comics). Estas tiras cómicas aparecen en una multitud de periódicos universitarios y han hecho famoso a Jorge Cham en casi todos los laboratorios del mundo. De hecho Jorge inició en 2005 una gira por 80 universidades estadounidenses sobre la procrastinación y su defensa de ella (“The Power of Procrastination“). Una serie de charlas que este año ha traído a Europa y a la que lamentablemente no pude asistir en su parada aquí en Heidelberg (fue en el EMBL).

¿Procrastinación? Jorge sabe mucho de esto. Además de dibujante, el Dr. Cham (sí, doctor) realizó su doctorado en ingeniería en Stanford y fue actualmente es investigador en el Caltech (los que no conozcan este centro pueden echar un vistazo a esta lista de premios Nobel). 

Sin embargo esto no parece contar mucho ya que a su paso por el aeropuerto de Heathrow, fue detenido en el control fronterizo, despreciado: según su versión publicada, como no, en forma de comic  el oficial le dijo “la norma es que los doctores pueden pasar, pero tu no eres un doctor de verdad ¿o no?” y  por lo que ha comentado hasta el momento fue prácticamente deportado. (Actualizado: al final el apoyo de las universidades que le invitaron le salvaron).

Algunos supondrán que sus razones tendrían los oficiales del paso fronterizo, pero por supuesto el hecho de que jorge Cham sea medio hispano (panameño)-medio chino y que además lo parezca no tuvo nada que ver con su detención. Eso jamás pasaría en Heathrow. No, en ese aeropuerto no desprecian a los extranjeros como si fueran auténticos criminales.

Eso es lo que pasa cuando no eres un doctor de verdad, es decir un doctor blanco caucásico.

Podéis ver aquí las tiras que ha publicado hasta el momento sobre el tema:

• Detained! (part 1)
• Detained! (part 2)
• Detained! (part3) (Actualizado)

Relacionado:

• Opiniones en Twitter
• Una de sus tiras que publiqué aquí cuando me doctoré.
• Heathrow impide embarcar con una camiseta de cómic infantil (El Periódico)

Nota: este es un post basado en los fabulosos efectos mariposa (aka Rube Goldberg machine) y en el gran trabajo que hace Sergio L. Palacios para enseñar ciencia en Física en la Ciencia Ficción. Como veréis es un problema que puede resolverse con conocimientos de secundaria, aunque no por ello su solución es sencilla de hallar. Entre los que lo resuelvan en una semana o menos sortearé un premio: una de las fundas de iPhone/iPod o una para portátil diseñada y cosida por mis amigas de Jositajosi (ver más abajo). ¿Os atrevéis? ¿o no sois de Bilbao?

Actualización: la solución de problema

Esquema del problema mariposa

Un hombre de 2 metros de altura realiza una transferencia bancaria para pagar un recibo de luz de la casa X, al hacerlo se enciende una lampara que emite luz roja (650 nm) y violeta (436 nm). La lampara es de 90 watios y durante 200h ilumina una Cannabis sativa (planta de marihuana) de 1 metro de altura (A) y  4 cm de diámetro en el tallo. La planta aprovecha el 10% de la energía de esa luz. La energía es almacenada  en NADPH (52 kcal/mol) y ATP (7,3 kcal/mol) a razón de 1:1,5 mediante fotosíntesis, no hay limitación de los precursores químicos a excepción del agua: la planta está sobre una palangana de 20×20cm de ancho y 10 cm de profundidad totalmente llena de agua, a 25ºC y de allí recoge el agua. La planta utiliza esta energía para la producción de  glucosa vía Ciclo de Calvin. Para ello no tiene limitante de CO2 y el agua se obtiene de la palangana. La glucosa producida (peso molecular 180,156 da) se utiliza en 3 procesos: mantenimiento de la planta (98.78% de la glucosa), maduración de un cogollo de marihuana  (1.1% de la glucosa) y crecimiento hacia arriba (0,12% de la glucosa).

El mantenimiento de la planta no supone más cambios que los ya citados.

En la maduración del cogollo (C1), que suponemos esférico y está en la parte más alta de la planta) se produce un aumento de 1 mm de radio por milimol de glucosa utilizado, a efectos técnicos el cogollo se llena de totalmente de agua que se obtiene de la palangana a la que hay que añadir  la glucosa utilizada que queda disuelta dentro sin afectar al volumen. Inicialmente el cogollo carece de masa, la temperatura sigue siendo de 25ºC.

El crecimiento de la planta se produce al convertir la glucosa en celulosa, deshechando una molécula de agua por molécula de glucosa convertida (el agua va a la palangana). Cada mol de glucosa convertido significa un metro cúbico de crecimiento (el 80% del volumen requerido es agua que se toma de la palangana).

Tras las 200 horas el cogollo de marihuana (C1) cae desde la parte más superior de la planta (el rozamiento con el aire es despreciable) hasta una plataforma que flota sobre el agua de la palangana. Allí choca con otro cogollo (C2) que había caído anteriormente. El cogollo (C2) que está en la plataforma pesa 20 gramos, es esférico y tiene 5 cm cúbicos de volumen. El choque se produce con un ángulo de 45º y es elástico. Actualización: suponemos que el agua debajo de la plataforma no es perturbada por el choque, no hay cambio de volumen por la presión ejercida (se puede calcular pero escapa a los conocimientos de secundaria).

El segundo cogollo (C2) sale disparado por el choque, atraviesa los 10 cm de la plataforma y sale por un agujero de la palangana (que queda al descubierto al estar la plataforma a esa altura por eso no salía agua antes). Suponemos que en este trayecto no hay rozamiento ni con el suelo ni el aire. 

Tras atravesar el agujero hay una rampa desde la altura de la plataforma hasta el suelo, la rampa tiene 10 cm de longitud y es rugosa (los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,4 y 0,3 respectivamente). Tras la rampa hay 150 cm de suelo liso (no rozamiento) y una segunda rampa también lisa que se eleva hasta la ventana. La rampa tiene 20 cm de longitud y el ángulo de inclinación está controlado por un ingenioso mecanismo.

Este mecanismo (Cs) consiste una placa de cesio (trabajo de extracción de 2.1 eV) que al ser irradiada por la luz violeta de la sala produce efecto fotoeléctrico, un medidor del mecanismo calcula la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos debido al efecto fotoeléctrico  y ajusta la inclinación de la rampa a ese número en grados.

Si la ventana (no contamos la altura de la rampa) está a 5 metros del suelo de la calle:

A- ¿a qué distancia de la casa (X) tendría que ponerse  el hombre que hizo la transacción para que el cogollo de marihuana le cayera encima?

B-¿Crees que un jurado procesaría por tráfico de drogas a la casa X (aka Drug Dealing House)? ¿Algún jurado creerá al hombre de dos metros cuando les diga donde consiguió la maría?

Normas:

• El premio por resolver el problema (la pregunta A) correctamente será una de las chulísimas fundas para iPhone o para portátiles mac que mis amigas de JositaJosi cosen a mano (a elegir). Yo me comprometo a que se envíe por correo a cualquier lugar del globo. Palabra de alto. Además tendréis todo mi respeto.
• En caso de que haya varios acertantes sortearé el premio entre ellos utilizando el número de lotería del día siguiente o algo así.
• La fecha límite es el lunes 2 de Noviembre a las 10 pm, escribiré la solución y los acertantes el martes o miércoles 3-4 de noviembre. Si hay un pequeño error en el cálculo (5% o así) no será problema siempre que el esquema de solución sea correcto, es decir no se deje ningún parámetro.
• En el problema no están todas las constantes necesarias escritas. Todos ellos, al igual que las ecuaciones se pueden obtener fácilmente en wikipedia (o libro de texto de secundaria) y aunque haya diferencias menores en el valor de estas constantes no afectará ya que como he dicho concedo un margen de error.
• No hace falta inventarse datos para resolver el problema.
• Las contestaciones podéis enviarlas por correo a tallcute.blog arroba gmail punto com o escribirlas en los comentarios. Los comentarios del blog estarán moderados de forma que no saldrá ninguna solución publicada antes del martes día 2. Recordad que quiero el esquema de solución del problema.
• Si tenéis alguna duda durante la resolución del problema no dudéis en contactar conmigo en tallcute.blog arroba gmail.com

Lo vi hace ya unas semanas en Microsiervos pero no podía dejarlo pasar. En Craft Candy Blog hacen esta recopilación de artesanía dedicada a los amantes de la ciencia. Una selección muy útil ahora que ya es navidad en el Corte Inglés.