Archivo diario: octubre 26, 2009

El Problema Mariposa (problema I: la casa X)

Nota: este es un post basado en los fabulosos efectos mariposa (aka Rube Goldberg machine) y en el gran trabajo que hace Sergio L. Palacios para enseñar ciencia en Física en la Ciencia Ficción. Como veréis es un problema que puede resolverse con conocimientos de secundaria, aunque no por ello su solución es sencilla de hallar. Entre los que lo resuelvan en una semana o menos sortearé un premio: una de las fundas de iPhone/iPod o una para portátil diseñada y cosida por mis amigas de Jositajosi (ver más abajo). ¿Os atrevéis? ¿o no sois de Bilbao?

Actualización: la solución de problema

Esquema del problema mariposa

Esquema del problema mariposa

Un hombre de 2 metros de altura realiza una transferencia bancaria para pagar un recibo de luz de la casa X, al hacerlo se enciende una lampara que emite luz roja (650 nm) y violeta (436 nm). La lampara es de 90 watios y durante 200h ilumina una Cannabis sativa (planta de marihuana) de 1 metro de altura (A) y  4 cm de diámetro en el tallo. La planta aprovecha el 10% de la energía de esa luz. La energía es almacenada  en NADPH (52 kcal/mol) y ATP (7,3 kcal/mol) a razón de 1:1,5 mediante fotosíntesis, no hay limitación de los precursores químicos a excepción del agua: la planta está sobre una palangana de 20x20cm de ancho y 10 cm de profundidad totalmente llena de agua, a 25ºC y de allí recoge el agua. La planta utiliza esta energía para la producción de  glucosa vía Ciclo de Calvin. Para ello no tiene limitante de CO2 y el agua se obtiene de la palangana. La glucosa producida (peso molecular 180,156 da) se utiliza en 3 procesos: mantenimiento de la planta (98.78% de la glucosa), maduración de un cogollo de marihuana  (1.1% de la glucosa) y crecimiento hacia arriba (0,12% de la glucosa).

El mantenimiento de la planta no supone más cambios que los ya citados.

En la maduración del cogollo (C1), que suponemos esférico y está en la parte más alta de la planta) se produce un aumento de 1 mm de radio por milimol de glucosa utilizado, a efectos técnicos el cogollo se llena de totalmente de agua que se obtiene de la palangana a la que hay que añadir  la glucosa utilizada que queda disuelta dentro sin afectar al volumen. Inicialmente el cogollo carece de masa, la temperatura sigue siendo de 25ºC.

El crecimiento de la planta se produce al convertir la glucosa en celulosa, deshechando una molécula de agua por molécula de glucosa convertida (el agua va a la palangana). Cada mol de glucosa convertido significa un metro cúbico de crecimiento (el 80% del volumen requerido es agua que se toma de la palangana).

Tras las 200 horas el cogollo de marihuana (C1) cae desde la parte más superior de la planta (el rozamiento con el aire es despreciable) hasta una plataforma que flota sobre el agua de la palangana. Allí choca con otro cogollo (C2) que había caído anteriormente. El cogollo (C2) que está en la plataforma pesa 20 gramos, es esférico y tiene 5 cm cúbicos de volumen. El choque se produce con un ángulo de 45º y es elástico. Actualización: suponemos que el agua debajo de la plataforma no es perturbada por el choque, no hay cambio de volumen por la presión ejercida (se puede calcular pero escapa a los conocimientos de secundaria).

El segundo cogollo (C2) sale disparado por el choque, atraviesa los 10 cm de la plataforma y sale por un agujero de la palangana (que queda al descubierto al estar la plataforma a esa altura por eso no salía agua antes). Suponemos que en este trayecto no hay rozamiento ni con el suelo ni el aire. 

Tras atravesar el agujero hay una rampa desde la altura de la plataforma hasta el suelo, la rampa tiene 10 cm de longitud y es rugosa (los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,4 y 0,3 respectivamente). Tras la rampa hay 150 cm de suelo liso (no rozamiento) y una segunda rampa también lisa que se eleva hasta la ventana. La rampa tiene 20 cm de longitud y el ángulo de inclinación está controlado por un ingenioso mecanismo.

Este mecanismo (Cs) consiste una placa de cesio (trabajo de extracción de 2.1 eV) que al ser irradiada por la luz violeta de la sala produce efecto fotoeléctrico, un medidor del mecanismo calcula la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos debido al efecto fotoeléctrico  y ajusta la inclinación de la rampa a ese número en grados.

Si la ventana (no contamos la altura de la rampa) está a 5 metros del suelo de la calle:

A- ¿a qué distancia de la casa (X) tendría que ponerse  el hombre que hizo la transacción para que el cogollo de marihuana le cayera encima?

B-¿Crees que un jurado procesaría por tráfico de drogas a la casa X (aka Drug Dealing House)? ¿Algún jurado creerá al hombre de dos metros cuando les diga donde consiguió la maría?

Normas:

  • El premio por resolver el problema (la pregunta A) correctamente será una de las chulísimas fundas para iPhone o para portátiles mac que mis amigas de JositaJosi cosen a mano (a elegir). Yo me comprometo a que se envíe por correo a cualquier lugar del globo. Palabra de alto. Además tendréis todo mi respeto.
  • En caso de que haya varios acertantes sortearé el premio entre ellos utilizando el número de lotería del día siguiente o algo así.
  • La fecha límite es el lunes 2 de Noviembre a las 10 pm, escribiré la solución y los acertantes el martes o miércoles 3-4 de noviembre. Si hay un pequeño error en el cálculo (5% o así) no será problema siempre que el esquema de solución sea correcto, es decir no se deje ningún parámetro.
  • En el problema no están todas las constantes necesarias escritas. Todos ellos, al igual que las ecuaciones se pueden obtener fácilmente en wikipedia (o libro de texto de secundaria) y aunque haya diferencias menores en el valor de estas constantes no afectará ya que como he dicho concedo un margen de error.
  • No hace falta inventarse datos para resolver el problema.
  • Las contestaciones podéis enviarlas por correo a tallcute.blog arroba gmail punto com o escribirlas en los comentarios. Los comentarios del blog estarán moderados de forma que no saldrá ninguna solución publicada antes del martes día 2. Recordad que quiero el esquema de solución del problema.
  • Si tenéis alguna duda durante la resolución del problema no dudéis en contactar conmigo en tallcute.blog arroba gmail.com

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