El Problema Mariposa (problema I: la casa X)

Nota: este es un post basado en los fabulosos efectos mariposa (aka Rube Goldberg machine) y en el gran trabajo que hace Sergio L. Palacios para enseñar ciencia en Física en la Ciencia Ficción. Como veréis es un problema que puede resolverse con conocimientos de secundaria, aunque no por ello su solución es sencilla de hallar. Entre los que lo resuelvan en una semana o menos sortearé un premio: una de las fundas de iPhone/iPod o una para portátil diseñada y cosida por mis amigas de Jositajosi (ver más abajo). ¿Os atrevéis? ¿o no sois de Bilbao?

Actualización: la solución de problema

Esquema del problema mariposa

Esquema del problema mariposa

Un hombre de 2 metros de altura realiza una transferencia bancaria para pagar un recibo de luz de la casa X, al hacerlo se enciende una lampara que emite luz roja (650 nm) y violeta (436 nm). La lampara es de 90 watios y durante 200h ilumina una Cannabis sativa (planta de marihuana) de 1 metro de altura (A) y  4 cm de diámetro en el tallo. La planta aprovecha el 10% de la energía de esa luz. La energía es almacenada  en NADPH (52 kcal/mol) y ATP (7,3 kcal/mol) a razón de 1:1,5 mediante fotosíntesis, no hay limitación de los precursores químicos a excepción del agua: la planta está sobre una palangana de 20x20cm de ancho y 10 cm de profundidad totalmente llena de agua, a 25ºC y de allí recoge el agua. La planta utiliza esta energía para la producción de  glucosa vía Ciclo de Calvin. Para ello no tiene limitante de CO2 y el agua se obtiene de la palangana. La glucosa producida (peso molecular 180,156 da) se utiliza en 3 procesos: mantenimiento de la planta (98.78% de la glucosa), maduración de un cogollo de marihuana  (1.1% de la glucosa) y crecimiento hacia arriba (0,12% de la glucosa).

El mantenimiento de la planta no supone más cambios que los ya citados.

En la maduración del cogollo (C1), que suponemos esférico y está en la parte más alta de la planta) se produce un aumento de 1 mm de radio por milimol de glucosa utilizado, a efectos técnicos el cogollo se llena de totalmente de agua que se obtiene de la palangana a la que hay que añadir  la glucosa utilizada que queda disuelta dentro sin afectar al volumen. Inicialmente el cogollo carece de masa, la temperatura sigue siendo de 25ºC.

El crecimiento de la planta se produce al convertir la glucosa en celulosa, deshechando una molécula de agua por molécula de glucosa convertida (el agua va a la palangana). Cada mol de glucosa convertido significa un metro cúbico de crecimiento (el 80% del volumen requerido es agua que se toma de la palangana).

Tras las 200 horas el cogollo de marihuana (C1) cae desde la parte más superior de la planta (el rozamiento con el aire es despreciable) hasta una plataforma que flota sobre el agua de la palangana. Allí choca con otro cogollo (C2) que había caído anteriormente. El cogollo (C2) que está en la plataforma pesa 20 gramos, es esférico y tiene 5 cm cúbicos de volumen. El choque se produce con un ángulo de 45º y es elástico. Actualización: suponemos que el agua debajo de la plataforma no es perturbada por el choque, no hay cambio de volumen por la presión ejercida (se puede calcular pero escapa a los conocimientos de secundaria).

El segundo cogollo (C2) sale disparado por el choque, atraviesa los 10 cm de la plataforma y sale por un agujero de la palangana (que queda al descubierto al estar la plataforma a esa altura por eso no salía agua antes). Suponemos que en este trayecto no hay rozamiento ni con el suelo ni el aire. 

Tras atravesar el agujero hay una rampa desde la altura de la plataforma hasta el suelo, la rampa tiene 10 cm de longitud y es rugosa (los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,4 y 0,3 respectivamente). Tras la rampa hay 150 cm de suelo liso (no rozamiento) y una segunda rampa también lisa que se eleva hasta la ventana. La rampa tiene 20 cm de longitud y el ángulo de inclinación está controlado por un ingenioso mecanismo.

Este mecanismo (Cs) consiste una placa de cesio (trabajo de extracción de 2.1 eV) que al ser irradiada por la luz violeta de la sala produce efecto fotoeléctrico, un medidor del mecanismo calcula la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos debido al efecto fotoeléctrico  y ajusta la inclinación de la rampa a ese número en grados.

Si la ventana (no contamos la altura de la rampa) está a 5 metros del suelo de la calle:

A- ¿a qué distancia de la casa (X) tendría que ponerse  el hombre que hizo la transacción para que el cogollo de marihuana le cayera encima?

B-¿Crees que un jurado procesaría por tráfico de drogas a la casa X (aka Drug Dealing House)? ¿Algún jurado creerá al hombre de dos metros cuando les diga donde consiguió la maría?

Normas:

  • El premio por resolver el problema (la pregunta A) correctamente será una de las chulísimas fundas para iPhone o para portátiles mac que mis amigas de JositaJosi cosen a mano (a elegir). Yo me comprometo a que se envíe por correo a cualquier lugar del globo. Palabra de alto. Además tendréis todo mi respeto.
  • En caso de que haya varios acertantes sortearé el premio entre ellos utilizando el número de lotería del día siguiente o algo así.
  • La fecha límite es el lunes 2 de Noviembre a las 10 pm, escribiré la solución y los acertantes el martes o miércoles 3-4 de noviembre. Si hay un pequeño error en el cálculo (5% o así) no será problema siempre que el esquema de solución sea correcto, es decir no se deje ningún parámetro.
  • En el problema no están todas las constantes necesarias escritas. Todos ellos, al igual que las ecuaciones se pueden obtener fácilmente en wikipedia (o libro de texto de secundaria) y aunque haya diferencias menores en el valor de estas constantes no afectará ya que como he dicho concedo un margen de error.
  • No hace falta inventarse datos para resolver el problema.
  • Las contestaciones podéis enviarlas por correo a tallcute.blog arroba gmail punto com o escribirlas en los comentarios. Los comentarios del blog estarán moderados de forma que no saldrá ninguna solución publicada antes del martes día 2. Recordad que quiero el esquema de solución del problema.
  • Si tenéis alguna duda durante la resolución del problema no dudéis en contactar conmigo en tallcute.blog arroba gmail.com
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26 comentarios

Archivado bajo humor, Pequeñas cosas, Science & Nature

26 Respuestas a “El Problema Mariposa (problema I: la casa X)

  1. Joer, qué problema más friki. Me encanta…

    Oye, Sergio, que muchas gracias por citar mi trabajo y mi blog.

    Una cosa, lo de Problema I significa que vas a poner más?? Mooolaa.

  2. tallcute

    Si hay gente que participe, aunque no saque la respuesta correcta, lo repetiré. Es un post experimental, a mi me encantaba resolver problemas enrevesados y quiero ver si hay más colgaos como yo.

  3. Me faltan dos cosas: en primer lugar, la consumición de agua de la síntesis de ATP y de NADPH; y en segundo que los productos del Ciclo de Calvin no son glucosa, sino G3P.

    • tallcute

      El agua requerida para la producción de ATP y NADPH a partir de ADP+Pi y NADP la puedes calcular a partir de la estequimetría de la reacción de la fase clara. X moles de agua se requieren por Y moles de NADPH y Z moles de ATP.

      En el Ciclo de Calvin el balance energético y la estequiometría se puede calcular para Hexosa-P o directamente para glucosa (lo mismo). La estequiometría de la reacción la puedes encontrar fácilmente.

  4. Sad

    Hola Sergio;

    He osado ponerme al tajo pese a no ser bilbaíno. Enfrascado estaba en reacciones estequiométricas y preguntándome como transforma la planta watios en moles de NADPH y ATP, mirando tu esquema embobado al más puro estilo ‘Claramente el dibujo que se aparece en 3D es una goleta’ cuando me he dicho, ein moment bitte.

    ¿Nos la habrá jugado desde el primer momento con la reducción del NADP? ¿Se deja el fotosistema II a parte p(700)? ¿No le viene un poco a destiempo (por aquello de creerse que está en primavera y no en otoño) ese extra de luz azul? Y la pregunta que más me intriga ¿cogollaría esa planta en la realidad?

    Felicidades por el blog
    Un saludo

  5. Que soy de letras!!! y de las afueras de Bilbao…. Serás frikilongo!!! jeje.
    Ale, mi respuesta es… Aloe Vera. La planta es una aloe Vera así que no hay posibilidad de cogollos de maria…
    Andevé…

  6. Pingback: Conciertos en Streaming

  7. Bru-tal :)

    Siendo de letras, si consigo resolver esto (wikipedia mediante), ¿me lo convalidan por un primero de físicas o algo así?

  8. Wallace

    mmmmm tu sabes mucho de cultivar maría, no?

  9. José Luis

    Estoy intrigadísimo por saber cuales son las respuestas y como acaba ésto. Yo no sé ni por donde empezar… :S

  10. Pingback: El problema mariposa de la Casa X

  11. el_dva

    Falta la densidad del agua, cuando cae el cogollo C1, chocando con C2, ejerce una fuerza de empuje sobre el agua que cambia la ley de flotacion y presion (Pascal) con ello tambien falta la altura del agua, sin esos datos es imposible determinar con exactitud la velocidad que tomara en el eje x, ni tampoco si C2 logra salir de la fuente, es probable que el agua actue como un amortiguador, provocando una pequeña inundacion, pero que ambas C1 y C2 queden en la fuente.

    por lo tanto falta rho y la altura de la fuente.

    • tallcute

      La cantidad inicial de agua puedes calcularla con los datos que te he dado. Sumando y restando el agua que usa la planta puedes saber el volumen final y por tanto la altura que tienes que restar a A. Así puedes pasar al choque.

      La densidad del agua la podrías calcular (de hecho hace falta antes) porque sabes la temperatura y la presión atmosférica ya que la casa está a 5 metros sobre el suelo (podrías considerarlo nivel del mar. Si embargo no hace meterse en ese embrollo:

      Con los datos que te doy no puedes calcular con precisión la perturbación que C1 provoca debajo de la plataforma y, aunque lo pensé, no es parte del problema ya que no es conocimiento de secundaria.

      Pero puestos: si suponemos que la plataforma está bien encajada no va a oscilar con la caída de C1 y además la presión ejercida sobre toda la superficie de agua es tan pequeña que la compresión del H2O es mínima aunque creo que están los datos para calcularla. Si te metes a hacer esa parte te doy mis más profundos respetos pero mejor la dejamos fuera del problema.

  12. Jorge

    A) Tendria que estar a 2.1213203435596425732025330863145 metros de distancia para poder tomar la “Maria”.

    B)
    B.1) Si la procesarian, por la posesion de las plantas.
    B.2) “Navaja de Occam”. Dudo mucho que crean su historia.

  13. Jorge

    Lo unico que realmente importa es la masa de los dos cogollos, la altura de la cual cae, y fuera de eso, lo demas es simple fisica.

    Saludos

  14. Jasisu

    No se hacerlo, es muy lioso.

    Cuando vayas a postear la respuesta, pondras como es la resolucion completa? ^^

  15. Duckie

    ehhh yo quiero saber la respuesta y la resolución completa jeje se ve interesante el asunto y algo lioso jeje sl2

  16. realmente no entiendo a la gente, la respuesta no esta en todos esos datos, andan todos muy perdidos. Se lo que realmente quieres como respuesta pero no se como formulartela.
    Ya volvere con la respuesta, por lo demas el problema es muy divertido.

    saludos!

  17. quiero remarcar un par de cosas.

    1. En el titulo, en el primer parrafo y en la pregunta B usted hace referencia a la casa en cuestion como la casa X. Sin embargo la pregunta A hace referencia a la casa (X). Tengo que entender que se sigue refiriendo a la casa X o se refiere a que el valor de la distancia entre el hombre que hizo la transaccion y la casa es X?

    2. En el primer parrafo y en la pregunta B hace referencia al “hombre de dos metros” mientras que en la pregunta A se refiere al “hombre que hizo la transaccion” ¿Son la misma persona? Esa persona es dueña de la casa X?

    3. El hombre que hizo la transaccion se coloca de forma adrede frente a la casa para que le caiga el cogollo ensima o esto sucede por casualidad?. De ser cierto el segundo termino entonces: la pregunta A se refiere a que distancia debería estar el lugar donde se hizo la transacción para que un hombre que camine a una velocidad promedio llegue a su casa en el preciso momento en que cae un cogollo? (de ser cierto esto, el hombre debería estar tan alejado como para tardar mas de 8 días)

    Espero que puedas contestarme todo lo que puedas.

    saludos!

  18. bueno… por el momento, a riesgo de no poder cambiarla, esta es mi respuesta.

    Si el hombre de dos metros que hizo la transacción se acuesta sobre el suelo , apoya los pies contra la pared del frente de la casa X y extiene los brazos. Entonces sera suficiente distancia para que el cogollo le caiga encima de cualquier parte del cuerpo.

    saludos!

  19. Samuel

    Intento de resolución… falto de tiempo.

    La planta recibe un total de 90w * 10% * 200h = 1800Wh, que son 6480000 Ws (Julios). Esto son 1548757,17 calorías, es decir 1548,75 kcal.

    Teniendo en cuenta la proporcion NADPH:ATP de 1:1,5, y la energía disponible, tenemos, siendo x los moles de NADPH,

    52*x+1,5*7,3*x=1548,75

    Esto nos da un total de 24,60 moles de NADPH y 36,904 moles de ATP.

    Teniendo en cuenta que 12 moles de NADPH más 18 de ATP nos dan un mol de glucosa, y ya tenemos la proporción adecuada, calculamos fácilmente que se producirán

    24,60/12 = 2,0502478 moles de glucosa. Por cada mol de glucosa se han gastado 6 moles de agua, por lo que se han empleado 12,3015 moles de agua, que multiplicados por su masa molecular (18g/mol) dan 221,427 g de agua. Asumo una densidad de 1000L por metro cúbico, con lo que hemos consumido 0,22143L de agua.

    El volumen inicial de agua, por cierto, despreciando el volumen del tallo sumergido, es de 0,2*0,2*0,1= 0,004 m3=4L. Quedan 3,77857L.

    El 1,1% de la glucosa son 0,02255 moles, o 22,553 milimoles, que es el radio del cogollo C1 tras las 200h. Suponiéndolo esférico, nos sale un volumen de 48,05mL. Este volumen se resta del volumen de agua disponible, ahora quedan 3,73052L.

    El 0,12% de la glucosa son 0,00246 moles, por lo que la planta ha aumentado su volumen en 0,00246 m3. Esto devuelve 0,00246 moles de agua a la palanga, que son 0,04429L. Quedan 3,73057L.

    El volumen inicial de la planta, suponiéndola un cilindro, es de 0,00126m3. Sumando lo que ha crecido, nos da un volumen final de 0,00372m3. Se dice que el crecimiento es vertical, por lo que nos sale una altura resultado de 2,9578m. El 80% del volumen ganado es agua que se toma de la palangana. Esto son 1,96824L. Quedan 1,7623305L de agua.

    La altura inicial del agua es 0,1m, y la altura final se obtiene del volumen final. Son 0,0440583m. La diferencia de altura entre el extremo de la planta y el agua es de 2,9137841m.

    Tras las 200h, el cogollo C1 cae, golpeando al cogollo C2 en choque elástico. Datos del choque:

    C1
    C2
    masa (g)
    52,11216
    20,00000
    volumen (cm3)
    48,04915
    5,00000
    radio (mm)
    22,55273
    3,75956

    Para el cálculo de la masa de C1, se añade a la masa de agua la de la glucosa que queda disuelta en su interior (moles de glucosa empleados por su peso molecular).

    Por ser el choque elástico, se conserva la energía. La energía cinética antes del choque es la que lleva C1 justa antes de tocar a C2. Asumimos que C1 toca a C2 justo al llegar al suelo y no antes. La energía cinética de C1 es su energía potencial antes de caer, tomando como origen de energías la superficie de la plataforma donde descansa C2.

    Esta energía vale 1,48807J, y ni corto ni perezoso asumo que pasa totalmente a C2 en el choque, alterando su estado de movimiento. Le he echado morro, ¿eh?

    Así me sale que C2 debe salir disparado con una velocidad de 12,19864m/s hacia “la izquierda”, equivalente a esa energía cinética.

    El cogollo C2 llega a la rampa, pero con tal velocidad, que no la toca directamente, sino que cae parabólicamente hasta algún punto de la misma o de más allá.

    Calculamos un tiro parabólico con origen en lo alto de la rampa, velocidad inicial de 12,20m/s horizontal. La rampa tiene una inclinación del arcoseno de la altura del agua partido por la longitud de la hipotenusa. Eso son 0,456248 radianes o 26,141061 grados.

    Y por aquí me he quedado, porque me salía que el cogollo (el cogollo veloz, le podríamos llamar, jjejeejj) no lega a tocar la rampa (la tocaría si midiese al menos 19,8967cm medidos sobre la horizontal), y cuando intento calcular en qué momento toca la superficie (puesto que la rampa no es tan larga), me sale algo incongruente y ya no tengo tiempo de revisar los cálculos, qué rabia.

    Sólo me quedaba calcular el ángulo de la segunda rampa, que es tan sencillo como tomar la energía de los fotones ultravioletas (con su longitud de onda obtenemos su frecuencia, que multiplicada por la constante de Plank nos da su energía en eV) y restarle el trabajo de extracción.

    Una vez calculado este ángulo, se obtiene fácilmente la altura máxima y posición “en el eje horizontal” del extremo de la rampa. Con la altura obtenemos la velocidad del cogollo al “echar a volar”, tirando de energías (la potencial que gana = la cinética que pierde).

    Sabiendo el módulo de esta velocidad y su dirección (el ángulo de la rampa), no es más que resolver un tiro inclinado desde una altura de:

    5m (altura casa) + altura.rampa – 2m (altura del señor comprador de cogollos). Así nos olvidamos y se calcula directamente la posición horizontal en el momento en que y=0 (la cabeza de nuestro amigo fumeta, jajajajajja).

    Esa posición horizontal es la respuesta al problema.

    Jooooooo, ojalá hubiese tenido más tiempo para hacer los cálculos con más tranquilidad (y poder terminarlos de paso…). Además está claro que mi suposición de que toda la energía pasa de C1 a C2 es errónea, pues ni de coña estaría pensado para que C2 saliera a 12m/s, sin tocar la primera rampa ni nada…

    En fin, un problema de puta madre, hacía años que no me divertía haciendo cálculos y cálculos. Mi trabajo es mucho más aburrido.

    Un saludo.

  20. el_dva

    Tengo todas la ecuaciones de cinética, lista y ok, con y sin energía potencial del agua, hace tiempo que no veía física cuántica, así que no me acuerdo del efecto fotoeléctrico, pero me parece que la frecuencia de corte es la luz violeta.

    También quede trabado, en el principio, junto a la fotométrica, no se cuantos lux por Watts da esa bombilla, fundamental para calcular la energia radiada, junto con la eficiencia del flujo luminoso, el cual solo supongo un 18%, pero creo que me estoy metiendo en otro cuento, y no encuentro algo que sea básico.

    con lo que sin principio no hay final :-(

    Saludos

  21. Pingback: Solución al problema mariposa: la casa X « Tall & Cute

  22. carlos

    comoO noO entendii ni! mierdaA mi!re a ver q hacenN granN HPutas

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