Una de curiosidades matemáticas más comentadas es el denominado último teorema de Fermat, un problema matemático con una historia poco usual y seguro conocida por muchos lectores.
El gran genio francés acostumbraba a escribir anotaciones en el borde de los libros que leía aunque es especialmente famosa su anotación realizada en 1637 en un ejemplar de La Aritmética de Diofanto , que asegura lo siguiente:
Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él.
Pierre de Fermat (Fuente Wikipedia)
Una afirmación que se resume así: siendo n un número entero mayor que 2 no existen números a, b y c diferentes de 0,tales que cumplan 
. La excepción que comenta el problema son los denominados tripletes pitagóricos donde n = 2. Estos tripletes, desarrollados en muchas culturas anteriores a la griega, son la base de muchas obras de ingeniería.
Homer a punto de ser engullido por la realidad 3D al formarse un resultado que aparentemente contradice la conjetura de Fermat
Aparte del comentario escrito en el borde, Fermat dejó una demostración para n = 4, la cual dicho sea de paso, ya había sido hallada en otro contexto por el mismísimo Fibonacci en 1225, aunque probablemente Fermat no la conocía.
Pierre de Fermat fue un matemático excepcional, de ahí que tras él muchos se tomaran en serio la búsqueda de la prueba, más aun cuando cualquier intento de encontrar un grupo de números capaces de satisfacer la igualdad era en vano. Tras Fermat muchos de los más grandes matemáticos de la historia como Euler o Gauss han abordado el último teorema en un esfuerzo para encontrar la excelente demostración del genio francés. Una demostración que se les escapó, para su frustración, a todos y fue incrementando el misticismo del teorema ¿Qué matemático no querría resolver el problema que se le escapó a Gauss, quizás la mente más maravillosa del siglo XIX? Aunque se consiguieron soluciones parciales para algunos casos, la solución completa al último teorema de Fermat no llegaría hasta mediados de los 90 de la mano de Andrew Wiles aunque aun contenía un error que fue solucionado con la ayuda de Richard Taylor.
Antes de continuar es importante puntualizar una cuestión, aunque generalmente se denomina teorema a este problema, oficialmente se ha considerado una conjetura (casualidad que Wikipedia usa la de Fermat como ejemplo), puesto que Fermat no aportó la prueba matemática que decía tener y que lo avalaría como teorema.
¿Tenía Fermat una solución al problema? La solución ofrecida por Andrew Wiles se basa en trabajos matemáticos ideados en el siglo XX y, con especial relevancia en la conjetura Taniyama-Shimura desarrollada en los 80, que fue el camino de Wiles para la demostración. Todos estos trabajos se escapan del conocimiento que Fermat podía manejar en el siglo XVII cuestionando el hecho de que pudiera poseer una prueba para el problema. ¿Podría Newton idear la Teoría de la Relatividad en su época?. Por otro lado Fermat escribió «demonstrationem mirabilem«, que me parece más adecuado traducir como «demostración maravillosa» lo que sugiere una solución ingeniosa y sencilla que no se parecía en nada a las más de 100 páginas del trabajo de Wiles. Este detalle ha hecho que muchos seguidores de la conjetura sigan buscando la prueba de Fermat, como el propio Wiles indica:
«No creo que Fermat tuviera una prueba. Creo que se engañó así mismo creyendo que la tenía. Pero lo que hace este problema especial para los no profesionales es que hay una diminuta posibilidad de que exista una prueba elegante del siglo XVII.»
» I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant 17th-century proof»
Andrew Wiles (Traducido de NOVA online)
Los expertos, no sólo Wiles, parecen estar de acuerdo en que Fermat no poseía una prueba para todos los n y que quizás creyó encontrar una sin darse cuenta que era errónea (se habla incluso que podría ser una encontrada en los papeles de Euler que resultó no ser correcta). En cualquier yo he encontrado una demostración excelente, aunque el post es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él: ocupa más de 100 páginas y llega tras más de 3 siglos de búsqueda.
Referencias:
Empecé a mirar sobre el tema a raíz de un comentario de Richard Dawkins en «The Greatest Show on Earth«. Casi toda la información viene de la Wikipedia en inglés (Fermat´s last Theorem) y de la entrevista Wiles en NOVA online. La imagen es una captura de los Simpsons que encontré aquí.
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